Solução analítica da equação da onda com amortecimento Kelvin-Voigt

Este trabalho tem como objetivo principal obter a solução exata da equação da onda unidimensional com amortecimento viscoelástico do tipo Kelvin-Voigt, utilizando o método de separação de variáveis e séries de Fourier. A equação considerada modela a propagação de ondas em meios viscoelásticos, nos quais há dissipação de energia interna proporcional à taxa de deformação. Inicialmente, são apresentados os conceitos teóricos fundamentais sobre funções periódicas, séries numéricas, convergência e séries de Fourier. Em seguida, realizamos a dedução da equação diferencial governante por meio do método direto, a partir de leis da mecânica contínua, e sua posterior adimensionalização, destacando os parâmetros físicos relevantes. A solução exata do problema com condições de Dirichlet homogêneas é então construída em forma de série de Fourier, evidenciando dois regimes distintos de comportamento: modos de vibração oscilatórios (subamortecidos) e modos superamortecidos, dependendo da relação entre o número de modo e o parâmetro adimensional de amortecimento γ. Por fim, o trabalho apresenta simulações computacionais implementadas em MATLAB, que ilustram a evolução da solução ao longo do tempo e demonstram a influência de γ na atenuação dos modos de vibração, validando o modelo teórico.