Faculdade de Matemática - FACMAT/ICEN

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Sistemas dinâmicos: da poeira de cantor aos caos de davaney
(2021) SANTOS, Vinícius Lima dos; NASCIMENTO, Márcio Lima do; http://lattes.cnpq.br/6668311810812135
Este trabalho foi elaborado vislumbrando a contribuição para o conhecimento e compreensão da Teoria dos Sistemas Dinâmicos em baixa dimensão, no Ensino Superior. O mesmo é consecutivo de estudos bibliográﬁcos e apresentações de trabalhos em eventos, como o Congresso Pan-Amazônico de Matemática (COPAM) de 2018, cujo se desenvolveu por três anos sobre o referido tema. Foi realizado um estudo em consonância à teoria de Robert Devaney acerca de algumas famílias deaplicações fundamentais, como a Baker, a Tenda e, essencialmente, a Logística da Família Quadrática, comviés de comprovar suas naturezas caóticas. As principais referências são os livros-texto de (Devaney, 2003) e (Alligood, Sauer, Yorke, 1996), cujas ﬁnalidades são apresentar consequências que culminem em comportamentos com as seguintes características globais: altaregularidade; altaaleatoriedade; altamistura de órbitas–comportamentos que uníssonos posteriormente compreenderemos como caóticos. E porﬁm, tais resultados dateoria de sistemas dinâmicos que submeteremos e demonstraremos são importantes vislumbrando a contribuição às componentes curriculares da graduação. Desse modo, uma vez compreendido que embora nem sempre seja possível evidenciar explicitamente os tópicos da Dinâmica abordados na graduação, o estudo pautado neste trabalho faz-se necessário mediante carência de abordagens explicitas na graduação.
Acesso aberto (Open Access)
Divisão: um desafio no ensino da matemática
(2021) FREITAS, Pedro de Assunção Nunes de; SILVA, Paulo Vilhena da; http://lattes.cnpq.br/2979203220976406
Este Trabalho de Curso tem como objetivo entender a dificuldade dos alunos, seja ele ensino fundamental ou médio, em dividir um número qualquer, uma vez que essas aplicações são fundamentais em demais áreas da matemática, assim como em outras ciências e, pude notar, em meu estágio supervisionado, que muitos discentes possuíam esse déficit. Para tanto, buscamos diversos trabalhos, estudiosos do assunto e literaturas que pudessem nos esclarecer. Sob olhar bem abrangente tivemos grandes esclarecimentos e, por meio de uma pesquisa bibliográfica, elencamos alguns fatores no que tange a dificuldade do aluno na aplicação do Algoritmo da Divisão de Euclides, propondo também algumas metodologias como o uso do material dourado e o uso da Resolução de Problemas como metodologias auxiliares de ensino. Próspero com o resultado do estudo, espero ter contribuído para com os que buscam entender o motivo da dificuldade de grande maioria dos alunos em dividir possam usar este trabalho como um dos materiais de referência. Que todos possamos ter e provocar o interesse dos alunos em ter o olhar para divisão como temos para outras operações adição, subtração e multiplicação, tornando tal operação mais compreensível para sua aprendizagem.
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As tecnologias digitais da informação e comunicação na formação inicial dos professores de matemática na Universidade Federal do Pará
(2021-12-06) BARROS, Marlon Augusto das Chagas; SILVA, Paulo Vilhena da
As Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação estão cada vez mais presentes em nosso cotidiano, sendo ferramentas indispensáveis para nossa sobrevivência e apresentando avanços que promovem a possibilidade de mudança em diversos setores da sociedade, incluindo a educação. Neste trabalho, busca-se analisar se, na opinião de discentes concluintes, o curso de licenciatura em matemática da Universidade Federal do Pará os capacitou para a utilização das tecnologias digitais da Informação e Comunicação em sua atuação profissional. Para tal, o projeto pedagógico do curso foi analisado a fim de se observar os aspectos relacionados ao meio digital na formação inicial. Além disso, uma pesquisa foi realizada com discentes concluintes a fim de se obter a opinião destes sobre seu processo de formação inicial.
Acesso aberto (Open Access)
O uso de razões e proporções enquanto ferramenta de defesa do consumidor
(2022) SILVA, Daniel Conceição Mendonça da; LOPES, Francisco Paulo Marques
O tema desse trabalho é como fazer uso dos assuntos de Razões e Proporções enquanto ferramenta de defesa do consumidor. Considera-se que esse assunto é de extrema relevância, pois é capaz de demonstrar que a Matemática constitui um campo próspero, contextualizado e aplicável à vida e dia a dia de todas as pessoas. Para produzir o trabalho, utiliza-se pesquisas de caráter bibliográfico a respeito do que preconiza a Base Nacional Curricular Comum e os Parâmetros Curriculares Nacionais e também o que consta nos livros didáticos do 7º ano do Ensino Fundamental escolhidos pelo Guia do Programa Nacional do Livro e do Material Didático (PNLD) de 2020, além de outros autores que debatem sobre a questão. Como ferramenta também se utiliza o que rege a Lei Nº 8.078, de 11 de setembro de 1990 – sobre os direitos do consumidor – para mostrar onde os consumidores estão amparados e como, através do conhecimento matemático, podem ser capazes de fiscalizar e compreender se estão sendo respeitados ao efetuar compras. Conclui-se que os conhecimentos acerca dos assuntos de Razões e Proporções mostraram-se úteis no processo de fiscalização e compras conscientes.
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O uso do scratch como ferramenta de contextualização matemática
(2022) SANTOS, Lucas Carvalho dos; MORBACH, Joelma
Esta pesquisa intitulada O uso do scratch como ferramenta de contextualização matemática foi desenvolvida com o objetivo de ajudar a corrigir uma deficiência que se evidencia na educação: a falta de recursos e materiais adaptados para contextualizar o ensino de matemática em comunidades carentes. Observando o crescimento significativo das TDICs (Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação) nos últimos anos, buscou-se a proposta de criação de um jogo eletrônico utilizando a plataforma Scratch, para ser uma ferramenta alternativa e atrativa para alunos dessas comunidades que estão inseridos em uma estatística lamentável: a alta evasão escolar. O jogo intitulado Aventura Matemática narra o cotidiano de um personagem ribeirinho que mostra como a matemática se encontra no dia a dia, além de trabalhar algumas das habilidades e competências da BNCC (Base Nacional Comum Curricular), estimulando o pensamento matemático e o interesse pelas linguagens de programação. Desta forma, a ideia propõe aproveitar a aptidão da geração atual no uso das tecnologias de informação para somar à solução do problema apresentado.
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Um estudo inicial do uso de HQs na aula de matemática
(2022) SOUSA, Davison Renan Abreu de; NASCIMENTO, João Batista do; http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
Neste trabalho iremos apresentar três propostas no uso das histórias em quadrinhos (HQs) envolvendo matemática, pois achamos diversos estudos indicando ser esse recurso envolvido num quantitativo expressivo de elementos que ajudam na aprendizagem e nos fez conceber por objetivo central construir material para capacitação docente em matemática envolvendo esse recurso. O produzido versa nos conteúdos Sistema de Numeração, Combinatória e Teorema de Pitágoras e transversalmente, parte importante na estruturação de personagem de HQ, trazem temas do contexto cultural paraense, respectivamente, lenda do Curupira, Causo\Visagem e Caranguejo bragantino. A construção metodológica mais subjacente em cada proposta é fundamentar matematicamente a ação docente para que promova aula que faça com que a leitura da história em quadrinhos pelos discentes se integre num processo de ensino e aprendizagem. Complementarmente temos por objetivo envolver docente numa breve descrição histórica das histórias em quadrinhos na sociedade e seu uso como recurso didático. Para isso, como referencial teórico utilizamos obras de VERGUEIRO (2004, 2013 e 2017) que discute a HQs na sala de aula e traz os pioneiros no estudo no Brasil, incluindo pesquisas acadêmicas, bem como NETO (2013 e 2015), que aborda as histórias em quadrinhos e práticas educativas, entre outros. E a metodologia que mais utilizamos se baseou no estudo bibliográfico de HQ como recurso didático e dos conteúdos de matemática das propostas.
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Equação do calor: soluções analítica numérica
(2022) LEAL, Camila Rodrigues e Rodrigues; CAMPELO, Anderson David de Souza
Este trabalho contém uma introdução as equação diferenciais, onde o principal objetivo ´e apresentar soluções para a equação do calor. Fez-se um estudo detalhado do m´método de separação de variáveis aplicado ao problema da equação do calor; em termos usuais, esse m´método consiste em separar pelo sinal de igualdade os termos envolvendo as derivadas parciais, de modo que a EDP presente na condução de calor ´e solucionada. Para que haja uma boa compreensão, discorremos sobre alguns conceitos e definições para desenvolver o m´método de solução de diferenças finitas, utilizando-se de simulações numéricas computacional com enfoque na equação parabólica do calor.
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Desafios da inclusão de alunos autistas: um estudo de caso sobre a metodologia de professores de matemática
(2022) SEABRA, Rafael da Silva; SILVA, Paulo Vilhena da; http://lattes.cnpq.br/2979203220976406; http://lattes.cnpq.br/2979203220976406
Na atualidade, a educação inclusiva apresenta-se como um grande desafio nas relações de ensino e aprendizagem de diversas disciplinas, incluindo a matemática. Nesse sentido, faz-se importante refletir e investigar abordagens que contribuam para práticas inclusivas e como estas são utilizadas em sala de a fim de obter a compreensão acerca de aspectos positivos e negativos e, também, com o objetivo de se pensar e pesquisar sobre possíveis intervenções e ou adaptações que colaborem para o processo educacional nessa perspectiva. A partir do exposto, este trabalho teve o objetivo de investigar as abordagens utilizadas por professores de matemática de uma escola pública em Belém do Pará quanto ao ensino e aprendizagem de discentes com Transtorno do Espectro Autista (TEA). Os resultados apontam a utilização, por parte dos docentes investigados, de poucas formas de abordagens para o ensino e aprendizagem de discentes com TEA em decorrência da falta de formação adequada, falta de infraestrutura, falta de profissionais auxiliares e falta de comunicação com a família. Espera-se que este trabalho contribua para reflexões acerca do processo de ensino e aprendizagem de matemática para discentes com TEA e a importância de meios que visem melhorar as relações educacionais para discentes com necessidades especiais educacionais.
Acesso aberto (Open Access)
O processo de Cayley-Dickson e as álgebras de Jordan
(2022-07-14) MELO, Marjenny Amélia Rodriguez de; MORBACH, Joelma; http://lattes.cnpq.br/2722941200825071
Neste trabalho apresentaremos um algoritmo que nos permite fazer a construção de álgebras, chamado de processo de Cayley-Dickson e, com ele, veremos que é possível construir as ´álgebras dos Reais (R), Complexos (C), Quaternizo (H) e Octônios (O), de dimensões 1, 2, 4 e 8, que representam todas as álgebras de divisão normandas e com composição, a menos de isomorfismos. Em seguida, introduziremos o conceito de Álgebras de Jordan, que foram apresentadas a matemática pelo físico Pascual Jordan na tentativa de descobrir uma nova configuração algébrica para Mecânica Quântica. Falaremos especialmente sobre as Álgebras de Jordan Formalmente Reais. Por fim, faremos uma análise apresentando resultados que associa diretamente estas álgebras.
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Convergências e divergências entre artigos acerca de jogos (no ensino de matemática) e a filosofia pragmatista deweyana
(2022-10-26) SOUSA, Marcela Pereira Garcia de; LEVY, Lênio Fernandes; http://lattes.cnpq.br/1171794682934046
A filosofia pragmatista deweyana corresponde, em nível didático, às chamadas pedagogias ativas, que dizem respeito a uma participação mais efetiva ou direta do aluno (através de simulações do método científico experimental) no processo de ensino e de aprendizagem. O objetivo desta pesquisa é/foi analisar 03 (três) artigos de periódicos científicos, (artigos) que afirmam ou defendem que seguem, em termos didáticos, a linha de pensamento citada acima, de maneira a concluir (mediante a presente investigação) se há, de fato, êxito quanto a essa afirmação ou defesa por parte dos autores dos textos (escolhidos por meio de sorteio) em foco. Apresentamse, neste Trabalho de Curso (TCC), os prós e os contras referentes a cada artigo quanto à sua observância de critérios adotados pela pedagogia ativa/deweyana, concluindo-se, ao fim e ao cabo da análise, que: (i) nenhum dos três artigos coaduna-se por completo com as pedagogias ativas e/ou com o corpo de ideias propalado por John Dewey; (ii) os três artigos narram práticas que são marcadas, em certo grau, por alguns aspectos do ideário deweyano.
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Benefícios do uso de jogos no ensino e aprendizagem da matemática
(2022-10-26) ARAÚJO, Silvia Cristina Santos do Rosário de; SILVA, Paulo Vilhena da
Este trabalho apresenta um estudo realizado sobre a utilização de jogos no contexto educativo. Procurou-se, por meio de pesquisas bibliográficas, apresentar informações relevantes quanto ao uso e benefícios da utilização de jogos como recurso pedagógico no ensino da matemática. Tal investigação se mostra relevante, tendo em vista que a utilização de jogos no contexto escolar mostra-se como um importante recurso didático mediador entre o ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos. Assim, em contato com os jogos educativos, os alunos sentem uma motivação a mais na aprendizagem de um conceito matemático. São inúmeros os benefícios que as atividades lúdicas podem proporcionar aos alunos, tais como atenção, concentração, socialização, reflexão e outras. Sendo que o principal benefício é a aprendizagem de forma significante e divertida. Entre os diversos jogos que existem atualmente, destacamos a título de exemplificação 4 deles: o Xadrez, a Dama, a Torre de Hanói e o Tangram.
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A Interdisciplinaridade do Cálculo: aplicações do Cálculo Diferencial e Integral I
(2022-12-07) SILVA, Evelyn Sabrina Silva e; LEÃO, Amanda Suellen Sena Corrêa; http://lattes.cnpq.br/2883501808971398; NASCIMENTO, João Batista do; http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
Este Trabalho de Curso apresenta um material de apoio ao ensino do cálculo, tem como tema a Interdisciplinaridade do Cálculo e o objetivo de estudar o Cálculo Diferencial e Integral I, bem como mostrar a sua aplicabilidade em diferentes áreas, como ferramenta de motivação, para responder questionamentos do tipo “por que preciso aprender isso?” e destacar a sua relevância, resolvendo questões contextualizadas de livros para ensino do cálculo nas graduações e em provas do ENADE (Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes), utilizado para avaliar os cursos de ensino superior. Para isso faremos um breve apanhado histórico do Calculo Diferencial e Integral, da sua importância para a sociedade atualmente e apresentaremos os conceitos de cálculo necessários para entender as resoluções dos problemas apresentados. A dificuldade dos discentes nas disciplinas de cálculo e reconhecida por diversos autores, professores e pedagogos e alguns muitos fatores são indicados como contribuintes para o mal desempenho nos cursos que possuem calculo na sua grade. Em função disso, este trabalho desenvolve um material alternativo de apoio ao ensino do cálculo, abordando os principais conceitos do Cálculo Diferencial e Integral e resolvendo problemas de outras áreas e ciências. Também mostraremos alguns comportamentos de funções e gráficos com o auxílio do Software Geogebra, que é um grande auxiliar na modelagem do ensino e no desenvolvimento pratico do conteúdo em sala de aula.
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Tópicos elementares de equações diferenciais ordinárias e aplicações: uma abordagem com o Python
(2022-12-14) BEGOT, Luciano Santana.; VAZ, Cristina Lúcia Dias; http://lattes.cnpq.br/5829728118120411
Neste trabalho faremos um estudo introdutório, teórico e numérico, de problemas de de valor inicial e problemas de contorno governados por equações diferenciais ordinárias. Apresenta remos os principais resultados teóricos necessários, essencialmente o Teorema de ponto fixo de Banach, para a demonstração de dois teoremas clássicos sobre existências e unicidade de solução, conhecidos como Teorema de Picard e Teorema de Cauchy-Peano e aplicaremos estes teoremas na resolução teórica do modelo do oscilador harmônico e do pêndulo sim ples. Em seguida, analisaremos, no contexto do cálculo numérico, os principais métodos numéricos, para resolução de problemas que envolvam equações diferenciais ordinárias para resolvermos alguns problemas, em particular o problema do pêndulo simples. Para problemas de valor inicial, usaremos método de Euler (explícito, implícito e aperfeiçoado) e método de Range-Kutta e para problemas de contorno, o método das diferenças finitas. Para implementação computacional dos métodos usamos a linguagem Python.
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Mecânica celeste: um estudo acerca do problema da força central
(2022-12-15) NUNES, Thayná Cristina Rendeiro Tavares; BERTOLINI, Marcel Vinhas; http://lattes.cnpq.br/1495009615949354
O presente trabalho busca expor um estudo introdutório no que se refere a descrição do movimento de uma partícula que é atraída para um ponto fixo, desenvolvido dentro da Mecânica Celeste. Em busca do melhor progresso do trabalho, inicialmente são fixados conceitos de Cálculo e Geometria Analítica, seguidos da formulação do problema, enquanto uma Equação Diferencial Ordinária de Newton. Ademais, partindo da Lei da Gravitação de Newton são estabelecidas as três leis de Kepler, o que resulta também nas constantes geradas pela conservação da energia, pela conservação do momentum e a excentricidade. Além disso, com o desenvolvimento do trabalho verificar-se-ão as relações entre as constantes, expondo como seus valores determinam a órbita de uma partícula. Por fim, são introduzidas técnicas de determinação da posição na órbita da partícula em um instante do tempo, com base nos valores iniciais dos seus vetores posição e velocidade.
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As possibilidades da utilização dos softwares no ensino de conteúdos matemáticos
(2022-12-15) SILVA, Railane Caroline da; SILVA, Paulo Vilhena da; http://lattes.cnpq.br/2979203220976406
O advento das tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC) no ensino de Matemática, impactou e influenciou o processo de ensino e aprendizagem, de modo a transformar o trabalho docente, recomendando, de maneira efetiva, a utilização das tecnologias em sala de aula. O presente trabalho trata de uma pesquisa de cunho básico, que avaliou a utilização e as possibilidades de alguns dos principais softwares presentes no curso de Licenciatura em Matemática na perspectiva do ensino de Matemática a partir de softwares na Educação Básica. Para tanto, inicialmente, realizou-se uma pesquisa bibliográfica, para catalogar a presença do tema em teses, dissertações e artigos. Ao longo do texto, também se utilizou a técnica da observação como instrumento para interagir os softwares através de seu manuseio e testes na prática que foram capazes de obter resultados. O estudo serviu também para apresentar resultados gerais com as TDIC e os softwares na Educação e na Matemática, além de apresentar proposta de oficina envolvendo um dos softwares matemáticos abordados.
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Comportamento aritmético de funções transcendentes
(2022-12-15) SOUZA, Pedro Paulo Santos de; LELIS, Jean Carlos de Aguiar; http://lattes.cnpq.br/0114800801521979
A pesquisa introdutória do comportamento aritmético de funções transcendentes leva ao estudo de funções inteiras, pois, funções inteiras só são algébricas se forem polinómios, fazendo com que o conjunto de funções inteiras transcendentes seja uma família relevante para o estudo de funções transcendentes no geral. Inicialmente serão definidos e estudados resultados, conceitos e definições preliminares como as definições de números transcendentes, números de Liouville, funções transcendentes, funções inteiras e seus conjuntos excepcionais e resultados associados essenciais para o estudo dessas funções. A ênfase será nos problemas e questões de Mahler sobre o comportamento aritmético de funções inteiras e transcendentes, mais especificamente o problema B, C e a questão de Mahler para números de Liouville. E seguida será visto com mais detalhes resultados sobre fun¸c˜oes inteiras e transcendentes que levam racionais em racionais.
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Um breve comentário sobre equações diferenciais de primeira ordem
(2022-12-15) EMIDIO, Rafael Sergio Sampaio; COSTA, Augusto Cesar dos Reis; http://lattes.cnpq.br/9255256233411019; https://orcid.org/0000-0002-9798-5357
Neste trabalho apresentaremos um breve estudo sobre equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Estudamos alguns métodos analíticos de determinação de soluções e importantes aplicações em determinadas áreas do conhecimento humano; como na biologia, química, física e matemática, envolvendo essas classes de equações e métodos.
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Fluxo redutor de curvas e soluções autossimilares
(2022-12-16) SANTOS, Fabiane Soares dos; SAMPAIO JUNIOR, Valter Borges
Neste trabalho faremos um estudo básico do chamado Fluxo Redutor de Curvas (FRC). Tal fluxo deforma uma curva na direção do seu vetor normal, por uma quantidade proporcional à sua curvatura. Procuraremos construir uma visão panorâmica do fluxo e entender os conceitos básicos para, em seguida, adentrar nas tecnicalidades de tal objeto. Veremos alguns exemplos importantes, a saber, as soluções autossimilares. Descreveremos como quantidades geométricas de uma curva plana fechada simples, como o seu comprimento, a área delimitada por ela e a sua curvatura, evoluem ao longo do fluxo. Também, veremos aspectos gerais de resultados estruturais da teoria, como o Teorema de Gage-Hamilton e o Teorema de Grayson. As Soluções Autossimilares receberão um destaque especial por sua importância. Assim, adentraremos na parte técnica e de formalização dos resultados importantes relacionados à classificação dessas soluções. Por fim, será apresentado um estudo de um caso específico de soluções autossimilares: Aquelas que apenas rotacionam ou rotacionam e expandem pelo FRC.
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Estratégias para a construção de uma cultura de acessibilidade atitudinal no curso de Licenciatura em matemática da UFPA
(2022-12-20) RODRIGUES, Giliardo dos Santos; VAZ, Cristina Lúcia Dias
O principal objetivo deste trabalho é refletir sobre as estratégias que podem ser adotadas na construção de uma cultura de acessibilidade atitudinal no curso de licenciatura em Matemática da UFPA. Para isto, foi realizado um estudo introdutório sobre alguns aspectos históricos e sobre a legislação da Educação inclusiva, além das dimensões e concepções de acessibilidade. Também investigamos como a acessibilidade atitudinal acontece em instituições de ensino superior. Na pesquisa sobre as possíveis estratégias para a construção de uma cultura de acessibilidade atitudinal buscamos na literatura alguns teóricos que estudam o tema e também alguns relatos de experiências realizadas por instituições de ensino superior. Além disso, destacamos como a arte, em particular o cinema, pode contribuir para promover a acessibilidade atitudinal. A metodologia de pesquisa é de abordagem qualitativa com uso das técnicas de pesquisa bibliográfica e documental.
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Uma abordagem da teoria combinatória de grupos aplicada no cubo de rubik 3 × 3 × 3
(2022-12-20) LEITE, Rafael Weslley Barbosa; CANELLA, Juliana Silva; http://lattes.cnpq.br/1933036212945705
Este trabalho tem como objetivo mostrar como a Teoria de Grupos pode ser utilizada para ajudar a entender e descrever a estrutura do cubo de Rubik como um objeto matemático. Para tanto, faremos um estudo detalhado das simetrias deste quebra cabeça, e mostraremos que o mesmo pode ser resolvido de modo puramente algébrico. Além disso, discutiremos sobre o Grupo de Rubik, alguns dos seus subgrupos e resolução possível ou impossível associada a movimentos ilegais. Por fim, apresentaremos métodos computacionais para auxiliar na análise de suas propriedades.