Variedades unidimensionais não-hausdorff e folheações do plano

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dc.contributor.advisor1BERTOLINI, Marcel Vinhas
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/1495009615949354pt_BR
dc.creatorLIMA, João Marcos Xavier de
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/0200773049268257pt_BR
dc.date.accessioned2025-01-31T12:27:32Z
dc.date.available2025-01-31T12:27:32Z
dc.date.issued2023
dc.description.abstractIn this work, we will explore fundamental concepts of general topology, manifolds, and foliations, with the central goal of demonstrating the main result presented in the article by André Haefliger and George Reeb [3]. This result establishes that the leaf space of a foliation of the plane has the structure of a one-dimensional manifold, possibly non-Hausdorff. Initially, we will introduce basic concepts of general topology, with an emphasis on quotient topology, providing essential examples for understanding the subject. Subsequently,we delve into the study of topological manifolds, including concepts such as the quotient space of a manifold, simply connected spaces, and examples focused on one-dimensional manifolds. We will pay special attention to the definition of foliations on a manifold, now assumed to be Hausdorff, and their equivalence classes known as leaves. Several results about leaf spaces and examples of foliations will be presented. We will explore the intimate relationship between plane foliations and the structure of simply connected one-dimensional manifolds. Finally,we highlight how these results provide insights into a proof of the Kaplan Theorem.pt_BR
dc.description.resumoNeste trabalho, abordaremos conceitos fundamentais de topologia geral, variedades e folheações, com o objetivo central de demonstrar o resultado principal apresentado no artigo [3] de André Haefliger e George Reeb. Esse resultado estabelece que o espaço de folhas de uma folheação do plano possui uma estrutura de variedade unidimensional, possivelmente nãoHausdorff. Inicialmente, introduziremos conceitos básicos de topologia geral, com ênfase em topologia quociente, fornecendo exemplos essenciais para o entendimento do tema. Em seguida, explora-se o estudo de variedades topológicas, conceitos como espaço quociente de uma variedade, espaços simplesmente conexos e exemplos focados em variedades unidimensionais. Dedicaremos atenção especial à definição de folheações em uma variedade, agora de Hausdorff, e suas classes de equivalência conhecidas como folhas. Apresentaremos alguns resultados sobre espaço de folhas e exemplos de folheações. Exploraremos a íntima relação entre as folheações do plano e a estrutura de variedades unidimensionais simplesmente conexas. Por fim destacamos como esses resultados revelam uma demonstração do Teorema de Kaplan.pt_BR
dc.identifier.citationLIMA, João Marcos Xavier de.Variedades unidimensionais não-hausdorff e folheações do plano. Orientador: Marcel Vinhas Bertolini. 2023. 76 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Faculdade de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Naturais, Universidade Federal do Pará, Belém, 2023. Disponível em: https://bdm.ufpa.br/jspui/handle/prefix/7674. Acesso em:.pt_BR
dc.identifier.urihttps://bdm.ufpa.br/jspui/handle/prefix/7674
dc.rightsAcesso Abertopt_BR
dc.sourceCDpt_BR
dc.subjectGeometriapt_BR
dc.subjectTopologiapt_BR
dc.subjectVariedadespt_BR
dc.subjectFolheaçõespt_BR
dc.subject.cnpqCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICApt_BR
dc.titleVariedades unidimensionais não-hausdorff e folheações do planopt_BR
dc.typeTrabalho de Curso - Graduação - Monografiapt_BR

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