Navegando por Assunto "Segunda forma fundamental"
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Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) A desigualdade integral de simons(2023-12-11) ARIAS, Alisson Thiago de Souza; SILVA, Adam Oliveira da; http://lattes.cnpq.br/2721856201150293; https://orcid.org/0000-0003-2587-1729Neste trabalho, apresentaremos um estudo sobre a fórmula de Simons e a desigualdade integral de Simons. Ambos os resultados são fundamentais para o estudo de subvariedades mínimas. Nosso objetivo é desenvolver toda a teoria fundamental necessária para compreender e interpretar esses resultados. Na primeira parte, exploraremos a teoria inicial relacionada à Geometria Riemanniana. Apresentaremos uma forma de derivar objetos em uma variedade e desenvolveremos um estudo sobre a curvatura de uma variedade riemanniana. Definiremos o que são tensores em uma variedade riemanniana, explicaremos o conceito de imersões isométricas e, buscando entender a sua geometria, encontraremos um (2,1)-tensor chamado segunda forma fundamental. Na segunda parte, nos aprofundaremos no estudo da fórmula e da desigualdade de Simons. Demonstraremos ambos os resultados e analisaremos artigos que se baseiam nesses resultados.