Navegando por Assunto "Finite difference method"
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Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) Comparação entre as soluções analítica e numérica da equação da onda(2018-12-21) BARROS, Leandro Pereira; LIMA, Romulo Correa; http://lattes.cnpq.br/9959312607102378Um dos problemas fundamentais da física é a ondulatória, a qual envolve equações diferenciais parciais. Dentre os métodos empregados na solução da equação da onda unidimensional, destacam-se os métodos de separação de variáveis e diferenças finitas. Para isso, realizou-se uma descrição dos conceitos fundamentais sobre ondas com ênfase em ondas mecânicas. Para a equação da onda unidimensional foram feitas três demonstrações distintas para sua obtenção, a qual se trata de uma equação diferencial de segunda ordem dependente de uma variável temporal e uma espacial. Através dos métodos de separação de variáveis e diferenças finitas, encontrou-se suas soluções analíticas e numéricas, respectivamente. Foram feitas as comparações entre elas em dois problemas, e apresentou-se um problema para a análise de estabilidade do método numérico. Verificou-se pelos gráficos um ajuste satisfatório entre as soluções analítica e numérica, tornando uma alternativa a utilização do método numérico, em especial para resolver problemas que não exista solução exata pelo método analítico.Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) Difusão do calor em um meio bidimensional pelo método de diferenças finitas(2021-07-08) COSTA, Debora Duarte; ALMEIDA, Arthur da Costa; http://lattes.cnpq.br/2014957882626187Os fenômenos físicos acontecem diariamente ao nosso redor, e a grande maioria deles são modelados por equações diferenciais parciais, o que nos mostra a importância de estudar esses fenômenos e simular computacionalmente para entender melhor como eles se concretizam. A pesquisa bibliográfica estudada para realização deste trabalho nos proporciona uma compreensão melhor desta área da matemática aplicada. Este trabalho estuda a simulação de difusão do calor em um meio bidimensional. Para isto, será feito um breve estudo de equações diferenciais parciais, seguida das expansões em série de Taylor, método de Euler e o método de diferenças de finitas para obter as aproximações, e então discretizar estas aproximações e substituir na equação de difusão do calor. Por fim, simularemos no Matlab primeiro a propagação do calor em uma dimensão e em seguida a propagação do calor em duas dimensões, para observarmos o comportamento da difusão e obter os resultados numéricos em ambos os casos.Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) Simulação numérica da propagação de ondas sísmicas em 2D utilizando diferenças finitas(2026-07-21) SOUZA, Paulo Kadu Moura de; LIMA, Rômulo Correa; http://lattes.cnpq.br/9959312607102378A propagação de ondas sísmicas desempenha um papel fundamental nos estudos geofísicos, permitindo a investigação das estruturas presentes na subsuperfície terrestre por meio da análise do comportamento das ondas em diferentes meios. Nesse contexto, este trabalho teve como objetivo estudar a propagação de ondas sísmicas em um meio bidimensional por meio da aplicação do Método de Diferenças Finitas (MDF) aplicado a equação da onda. Para isso, foram abordados conceitos de geologia e geofísica relacionados às propriedades físicas das rochas e à propagação sísmica, além da formulação matemática da equação da onda, desde sua dedução até sua representação em 2D com a inclusão de um termo fonte. O desenvolvimento do trabalho consistiu na discretização da equação diferencial parcial por meio das aproximações obtidas a partir das expansões em série de Taylor, possibilitando sua implementação computacional no software Scilab. As simulações foram realizadas em uma malha bidimensional composta por quatro camadas com diferentes velocidades de propagação e interfaces horizontal, inclinada e senoidal, representando estruturas geológicas distintas. Os resultados obtidos permitiram observar fenômenos característicos da propagação sísmica, como reflexão, refração, interferência e espalhamento da energia, evidenciando a influência das variações de velocidade e da geometria das interfaces na trajetória da frente da onda. Também foram identificados artefatos numéricos decorrentes das condições de contorno utilizadas, demonstrando limitações presente ao modelo computacional adotado. Conclui-se que o Método das Diferenças Finitas apresentou desempenho satisfatório na simulação da propagação de ondas sísmicas, reproduzindo adequadamente os principais fenômenos físicos envolvidos e demonstrando sua relevância como ferramenta para a modelagem computacional e para o estudo de problemas geofísicos associados à subsuperfície terrestre.