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Uma abordagem da teoria combinatória de grupos aplicada no cubo de rubik 3 × 3 × 3
(2022-12-20) LEITE, Rafael Weslley Barbosa; CANELLA, Juliana Silva; http://lattes.cnpq.br/1933036212945705
Este trabalho tem como objetivo mostrar como a Teoria de Grupos pode ser utilizada para ajudar a entender e descrever a estrutura do cubo de Rubik como um objeto matemático. Para tanto, faremos um estudo detalhado das simetrias deste quebra cabeça, e mostraremos que o mesmo pode ser resolvido de modo puramente algébrico. Além disso, discutiremos sobre o Grupo de Rubik, alguns dos seus subgrupos e resolução possível ou impossível associada a movimentos ilegais. Por fim, apresentaremos métodos computacionais para auxiliar na análise de suas propriedades.
Acesso aberto (Open Access)
Uma abordagem elementar do fractal árvore pitagórica
(2023-12-21) PEREIRA, Matheus Valter da Silveira; VAZ, Cristina Lúcia Dias
Neste trabalho, através de vasta pesquisa bibliográfica, faz-se um estudo sobre alguns aspectos da Geometria Fractal, caracterizada por ser um modo pioneiro de visualizar e conceber o conhecimento geométrico. Especialmente, apresenta-se uma abordagem sobre os fractais desde o seu surgimento, o emprego da terminologia fractal, desta cando suas propriedades e características. Mostra-se alguns dos fractais clássicos como o Conjunto de Cantor, Tapete de Cantor, Triângulo de Sierpinski, Tapete de Sierpinski e o Floco de Neve de Koch. Além disso, por meio do fractal Árvore Pitagórica busca-se a aplicação da geometria fractal nos conceitos matemáticos referentes ao perímetro, áreas, sequências e progressões geométricas. Este trabalho oferece, ainda, a apresentação de representações artísticas que utilizam o Teorema de Pitágoras e a Árvore Pitagórica.
Acesso aberto (Open Access)
Uma análise dos desafios enfrentados por formadores de professores de matemática na pandemia
(2023) MONTEIRO, Alef Junior da Silva; SILVA, Paulo Vilhena da; http://lattes.cnpq.br/2979203220976406
O isolamento social, fruto da pandemia ocasionada pelo novo coronavírus (COVID-19), modificou radicalmente diversos setores da sociedade, fazendo com que parte das relações sociais ocorressem por meio das Tecnologias Digitais (TD). Na educação, o isolamento fez com que surgisse o Ensino Remoto Emergencial (ERE), que é um modelo de ensino a distância temporário que buscou a transposição do ensino presencial, fazendo que todos os níveis de ensino fossem impactados, incluindo o ensino superior. Assim, neste trabalho, buscamos investigar os desafios enfrentados por formadores de professores de matemática durante o ERE. Para tanto, realizamos uma pesquisa qualitativa com professores do curso de licenciatura em matemática da Universidade Federal do Pará (UFPA), tendo o questionário como instrumento para a constituição dos dados, e a análise textual discursiva como metodologia de análise dos dados constituídos. Os resultados apontaram desafios relacionas a: falta de conexão da internet, falta de atenção/participação dos alunos, aos métodos de avaliação e a questões relacionadas a saúde mental, bem como aprendizagens relacionadas aos usos da TD e a valorização do papel do professor. Portanto, pode-se concluir que o ERE constitui um cenário de muitos desafios e aprendizagens para os formadores de professores de matemática, o que pode nos ajudar a refletir acerca do ensino de matemática e da formação de professores de matemática no período póspandêmico.
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Aprendizagem mão na massa: integrando a matemática e a robótica educacional
(2023) SIQUEIRA, Maria Eduarda Pinheiro; NERI JÚNIOR, Edilson dos Passos; http://lattes.cnpq.br/5917661277687347
Com o avanço das tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC) e a busca por metodologias de ensino que atendessem as necessidades e dificuldades que surgiam no âmbito escolar, as TDIC se apresentam como uma ferramenta conveniente e eficiente no processo de ensino, sendo inseridas cada vez mais em sala de aula. Em meio a esse cenário, emerge a Robótica Educacional (RE) como uma metodologia de ensino que visa proporcionar um processo de aprendizagem inovador aos alunos. Este trabalho trata-se de uma pesquisa aplicada e exploratória que avalia a potencialidade dessas atividades como forma de promover ambientes de aprendizagem mão na massa onde os alunos são os protagonistas no processo de ensino e aprendem tudo na prática. Para isso, realizou-se uma revisão bibliográfica para definir conceitos importantes como cultura maker, metodologia STEAM e Pensamento Computacional, além do estudo de ferramentas como o kit de robótica Arduíno e o software Autodesk Tinkercad para auxiliar nas atividades propostas. Além desta pesquisa promover a obtenção de resultados sobre a utilização da RE na construção de uma aprendizagem onde os alunos possam “aprender fazendo”, foi desenvolvida uma oficina maker onde os alunos serão estimulados a aprender na prática a construir protótipos, aprendendo matemática trabalhando através da interdisciplinaridade.
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Aspectos históricos, construtivos e conceituais da educação matemática crítica
(2023-07-19) VILHENA, Lorena Amador; LEVY, Lênio Fernandes; http://lattes.cnpq.br/1171794682934046; https://orcid.org/0000-0002-8513-9460
A educação matemática crítica não é uma vertente (da educação matemática) que se ocupa de novas metodologias de ensino ou de conteúdos programáticos inéditos, mas dos papéis sociopolíticos da educação matemática. Neste trabalho, através de uma pesquisa qualitativa de caráter teórico, objetiva-se descrever as circunstâncias históricas e ideológicas que favoreceram o surgimento da educação matemática crítica, além de apresentar sua concepção pela perspectiva do educador matemático Ole Skovsmose. Como resultado, temse que o apoio dado à racionalidade matemática, surgido a partir de contribuições (matemáticas) para a ciência e para a tecnologia na era moderna, colocou tal racionalidade em uma posição hegemônica. A educação matemática crítica preocupa-se com os efeitos gerados por ações, no contexto da globalização, fundamentadas na matemática. Por fim, temse que a educação matemática crítica pode atuar como formadora de indivíduos críticos e reflexivos quanto às manifestações da matemática no mundo contemporâneo.
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Benefícios do uso de jogos no ensino e aprendizagem da matemática
(2022-10-26) ARAÚJO, Silvia Cristina Santos do Rosário de; SILVA, Paulo Vilhena da
Este trabalho apresenta um estudo realizado sobre a utilização de jogos no contexto educativo. Procurou-se, por meio de pesquisas bibliográficas, apresentar informações relevantes quanto ao uso e benefícios da utilização de jogos como recurso pedagógico no ensino da matemática. Tal investigação se mostra relevante, tendo em vista que a utilização de jogos no contexto escolar mostra-se como um importante recurso didático mediador entre o ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos. Assim, em contato com os jogos educativos, os alunos sentem uma motivação a mais na aprendizagem de um conceito matemático. São inúmeros os benefícios que as atividades lúdicas podem proporcionar aos alunos, tais como atenção, concentração, socialização, reflexão e outras. Sendo que o principal benefício é a aprendizagem de forma significante e divertida. Entre os diversos jogos que existem atualmente, destacamos a título de exemplificação 4 deles: o Xadrez, a Dama, a Torre de Hanói e o Tangram.
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Um breve comentário sobre equações diferenciais de primeira ordem
(2022-12-15) EMIDIO, Rafael Sergio Sampaio; COSTA, Augusto Cesar dos Reis; http://lattes.cnpq.br/9255256233411019; https://orcid.org/0000-0002-9798-5357
Neste trabalho apresentaremos um breve estudo sobre equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Estudamos alguns métodos analíticos de determinação de soluções e importantes aplicações em determinadas áreas do conhecimento humano; como na biologia, química, física e matemática, envolvendo essas classes de equações e métodos.
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Cáculo diferencial e integral na cinemática com aplicações do software maple
(2023-12-11) ARAÚJO JUNIOR, Luiz Guilherme Carnevali de; SILVA, Juaci Picanço da; http://lattes.cnpq.br/0058157578227227
No presente trabalho é descrito o estudo do cálculo diferencial e integral, tal como é visto nas disciplinas do curso de licenciatura em matemática. Os conceitos, definições, teoremas e exemplos são apresentados de forma gradual de modo que o leitor possa compreender da melhor maneira possível. Todavia, no decorrer dos capítulos é exposto um pouco mais dos conhecimentos de cinemática e como o cálculo diferencial e integral pode ser aplicado nesse assunto. Neste TCC também será abordado o conhecimento do software Maple, que é uma ferramente útil para cálculos matemáticos, gráficos e muito mais, porém, nesse momento o principal foco são os gráficos que o software nos possibilita construir. É de conhecimento geral que o ensino da cinemática muitas vezes é complicado por ter uma linguagem técnica em um assunto muito prático.
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A característica de Euler de superfície
(2023) VELASCO, Brenda Letícia Noronha; VILHENA, José Antonio Moraes; http://lattes.cnpq.br/2517022838494324
Este trabalho visa explorar a característica de Euler de poliedros, superfícies e somas conexas de superfícies. Será apresentado, inicialmente, a demonstração do teorema de Euler para poliedros convexos devida ao matemático Adrien-Marie Legendre. Em seguida, discute-se o conceito de superfície regular e apresentamos os exemplos da Esfera e do Toro. Além disso, O estudo também aborda a triangulação de superfícies e a característica de Euler de uma triangulação e de somas conexas de superfícies.
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Comportamento aritmético de funções transcendentes
(2022-12-15) SOUZA, Pedro Paulo Santos de; LELIS, Jean Carlos de Aguiar; http://lattes.cnpq.br/0114800801521979
A pesquisa introdutória do comportamento aritmético de funções transcendentes leva ao estudo de funções inteiras, pois, funções inteiras só são algébricas se forem polinómios, fazendo com que o conjunto de funções inteiras transcendentes seja uma família relevante para o estudo de funções transcendentes no geral. Inicialmente serão definidos e estudados resultados, conceitos e definições preliminares como as definições de números transcendentes, números de Liouville, funções transcendentes, funções inteiras e seus conjuntos excepcionais e resultados associados essenciais para o estudo dessas funções. A ênfase será nos problemas e questões de Mahler sobre o comportamento aritmético de funções inteiras e transcendentes, mais especificamente o problema B, C e a questão de Mahler para números de Liouville. E seguida será visto com mais detalhes resultados sobre fun¸c˜oes inteiras e transcendentes que levam racionais em racionais.
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Os conceitos mais recorrentes de modelagem matemática (no ensino) encontrados em teses brasileiras defendidas de 2015 a 2022
(2023-12-20) PIMENTEL, Jhonata Klark Souza; LEVY, Lênio Fernandes; http://lattes.cnpq.br/1171794682934046; https://orcid.org/0000-0002-8513-9460
Esta pesquisa apresenta um levantamento dos conceitos mais comuns de modelagem matemática (no ensino) encontrados em teses brasileiras defendidas de 2015 a 2022. Foi realizada uma análise de dados mediante acesso ao banco de teses da CAPES, tendo-se detectado as teses defendidas nos períodos em questão. Através de sorteio, escolheram-se 8 (oito) trabalhos, cada um deles defendido num ano distinto. Extraíram-se tais “conceitos / definições”, os quais passaram a constar em uma tabela junto com informações acerca das teses. Em seguida, localizaram-se reiterações conceituais, dado o intento de encontrarem-se aspectos ou características que fossem comuns a duas ou mais delas. Após a referida análise, foi possível identificar os conceitos mais recorrentes de modelagem matemática encontrada nos trabalhos, que seguiram concepções de autores como Burak (1992), Bassanezi (2006), Biembengut e Hein (2005), Barbosa (2001) e Almeida, Silva e Vertuan (2012). Destaca-se que a utilização da modelagem matemática como estratégia pedagógica enriquece o processo de ensino-aprendizagem e prepara os alunos para o enfrentamento de problemas complexos da vida.
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Convergências e divergências entre artigos acerca de jogos (no ensino de matemática) e a filosofia pragmatista deweyana
(2022-10-26) SOUSA, Marcela Pereira Garcia de; LEVY, Lênio Fernandes; http://lattes.cnpq.br/1171794682934046
A filosofia pragmatista deweyana corresponde, em nível didático, às chamadas pedagogias ativas, que dizem respeito a uma participação mais efetiva ou direta do aluno (através de simulações do método científico experimental) no processo de ensino e de aprendizagem. O objetivo desta pesquisa é/foi analisar 03 (três) artigos de periódicos científicos, (artigos) que afirmam ou defendem que seguem, em termos didáticos, a linha de pensamento citada acima, de maneira a concluir (mediante a presente investigação) se há, de fato, êxito quanto a essa afirmação ou defesa por parte dos autores dos textos (escolhidos por meio de sorteio) em foco. Apresentamse, neste Trabalho de Curso (TCC), os prós e os contras referentes a cada artigo quanto à sua observância de critérios adotados pela pedagogia ativa/deweyana, concluindo-se, ao fim e ao cabo da análise, que: (i) nenhum dos três artigos coaduna-se por completo com as pedagogias ativas e/ou com o corpo de ideias propalado por John Dewey; (ii) os três artigos narram práticas que são marcadas, em certo grau, por alguns aspectos do ideário deweyano.
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Corpos quadráticos: uma introdução à teoria dos números algébricos
(2023) MACEDO, Felipe Baia; LELIS, Jean Carlos de Aguiar
Este trabalho tem a finalidade de apresentar os Corpos Quadráticos. Para isso, será necessário realizarmos uma introdução à Teoria dos Números Algébricos. Destacamos que o principal objetivo é conseguir apresentar os assuntos de maneira didática sem perder o rigor matemático, por esse motivo, destacamos as definições, proposições, lemas e teoremas com suas respectivas cores e diversos exemplos para facilitar a ideia da teoria. Para tal propósito, apresentaremos alguns conceitos e resultados que complementam assuntos vistos em Álgebra Abstrata nos cursos de graduação, a fim que o leitor construa uma base necessária para com preender o conteúdo principal desta pesquisa. Serão apresentados os conceitos de corpos quadráticos e anéis de inteiros quadráticos, assim como, suas características. No decor rer, vamos abordar os anéis quadráticos complexos e os anéis quadráticos reais. Por fim, demonstramos que Zh1+√−19 2 i é um anel principal que não é euclidiano e discutimos seexistem outros com a mesma estrutura.
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Criptografia RSA
(2023) ALMEIDA, Raiza Nascimento de; PEREIRA, Irene Castro; http://lattes.cnpq.br/7661299319840863
Neste trabalho estudaremos a criptografia RSA apartir do conjunto dos números inteiros. Faremos uma breve introdução à Teoria dos Números, com os conceitos necessários para entender a criptografia: Números primos, congruências, função de Euler. Desta forma, iremos compreender como funcionam as etapas de implementação do método RSA. Outrossim, com exemplos de aplicação, os quais mostram passo a passo de como codificar e decodificar uma mensagem.
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Desafios da inclusão de alunos autistas: um estudo de caso sobre a metodologia de professores de matemática
(2022) SEABRA, Rafael da Silva; SILVA, Paulo Vilhena da; http://lattes.cnpq.br/2979203220976406; http://lattes.cnpq.br/2979203220976406
Na atualidade, a educação inclusiva apresenta-se como um grande desafio nas relações de ensino e aprendizagem de diversas disciplinas, incluindo a matemática. Nesse sentido, faz-se importante refletir e investigar abordagens que contribuam para práticas inclusivas e como estas são utilizadas em sala de a fim de obter a compreensão acerca de aspectos positivos e negativos e, também, com o objetivo de se pensar e pesquisar sobre possíveis intervenções e ou adaptações que colaborem para o processo educacional nessa perspectiva. A partir do exposto, este trabalho teve o objetivo de investigar as abordagens utilizadas por professores de matemática de uma escola pública em Belém do Pará quanto ao ensino e aprendizagem de discentes com Transtorno do Espectro Autista (TEA). Os resultados apontam a utilização, por parte dos docentes investigados, de poucas formas de abordagens para o ensino e aprendizagem de discentes com TEA em decorrência da falta de formação adequada, falta de infraestrutura, falta de profissionais auxiliares e falta de comunicação com a família. Espera-se que este trabalho contribua para reflexões acerca do processo de ensino e aprendizagem de matemática para discentes com TEA e a importância de meios que visem melhorar as relações educacionais para discentes com necessidades especiais educacionais.
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A desigualdade integral de simons
(2023-12-11) ARIAS, Alisson Thiago de Souza; SILVA, Adam Oliveira da; http://lattes.cnpq.br/2721856201150293; https://orcid.org/0000-0003-2587-1729
Neste trabalho, apresentaremos um estudo sobre a fórmula de Simons e a desigualdade integral de Simons. Ambos os resultados são fundamentais para o estudo de subvariedades mínimas. Nosso objetivo é desenvolver toda a teoria fundamental necessária para compreender e interpretar esses resultados. Na primeira parte, exploraremos a teoria inicial relacionada à Geometria Riemanniana. Apresentaremos uma forma de derivar objetos em uma variedade e desenvolveremos um estudo sobre a curvatura de uma variedade riemanniana. Definiremos o que são tensores em uma variedade riemanniana, explicaremos o conceito de imersões isométricas e, buscando entender a sua geometria, encontraremos um (2,1)-tensor chamado segunda forma fundamental. Na segunda parte, nos aprofundaremos no estudo da fórmula e da desigualdade de Simons. Demonstraremos ambos os resultados e analisaremos artigos que se baseiam nesses resultados.
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Dificuldades enfrentadas por alunos do ensino médio no aprendizado da matemática
(2023) SILVA, Jefferson Pedro Silva e; SILVA, Paulo Vilhena da; http://lattes.cnpq.br/2979203220976406
Esta é uma pesquisa de abordagem quantitativa e qualitativa com fins exploratório e descritivo e procedimentos de pesquisa de campo, utilizando-se da análise textual discursiva na análise e interpretação dos dados e teve como objetivo geral identificar as causas das dificuldades enfrentadas por alunos do ensino médio para compreenderem o ensino matemático. Participaram desse estudo, 50 alunos do ensino médio da Escola Maestro Waldemar Henrique, localizada no bairro do Benguí em Belém do Pará. Para a coleta de dados, foi utilizado como instrumento um questionário e a realização de entrevistas juntamente com os alunos. As dificuldades estudadas nesta pesquisa, tendo como norte o que diz a literatura, foram: o desinteresse, a falta de motivação dos pais ou responsáveis, achar a matemática difícil e a distração em sala de aula. E na análise do questionário e durante as entrevistas observou-se que as quatro dificuldades estudadas neste trabalho foram apontadas pelos alunos, onde houve um maior número de alunos indicando que, achar a matemática difícil e a distração em sala de aula são as dificuldades que mais afetam a compreensão do ensino matemático durante as aulas. E que mediante ao referencial teórico deste trabalho, podemos indicar como proposta, a aplicação de jogos matemáticos durante as aulas, além de apresentar para os discentes as aplicações que os assuntos estudados em sala têm em seus dia-a-dias, mostrando também a importância fundamental que estes temas tem para as ciências, em seus diversos níveis de aplicação.
Acesso aberto (Open Access)
Divisão: um desafio no ensino da matemática
(2021) FREITAS, Pedro de Assunção Nunes de; SILVA, Paulo Vilhena da; http://lattes.cnpq.br/2979203220976406
Este Trabalho de Curso tem como objetivo entender a dificuldade dos alunos, seja ele ensino fundamental ou médio, em dividir um número qualquer, uma vez que essas aplicações são fundamentais em demais áreas da matemática, assim como em outras ciências e, pude notar, em meu estágio supervisionado, que muitos discentes possuíam esse déficit. Para tanto, buscamos diversos trabalhos, estudiosos do assunto e literaturas que pudessem nos esclarecer. Sob olhar bem abrangente tivemos grandes esclarecimentos e, por meio de uma pesquisa bibliográfica, elencamos alguns fatores no que tange a dificuldade do aluno na aplicação do Algoritmo da Divisão de Euclides, propondo também algumas metodologias como o uso do material dourado e o uso da Resolução de Problemas como metodologias auxiliares de ensino. Próspero com o resultado do estudo, espero ter contribuído para com os que buscam entender o motivo da dificuldade de grande maioria dos alunos em dividir possam usar este trabalho como um dos materiais de referência. Que todos possamos ter e provocar o interesse dos alunos em ter o olhar para divisão como temos para outras operações adição, subtração e multiplicação, tornando tal operação mais compreensível para sua aprendizagem.
Acesso aberto (Open Access)
Equação do calor: soluções analítica numérica
(2022) LEAL, Camila Rodrigues e Rodrigues; CAMPELO, Anderson David de Souza
Este trabalho contém uma introdução as equação diferenciais, onde o principal objetivo ´e apresentar soluções para a equação do calor. Fez-se um estudo detalhado do m´método de separação de variáveis aplicado ao problema da equação do calor; em termos usuais, esse m´método consiste em separar pelo sinal de igualdade os termos envolvendo as derivadas parciais, de modo que a EDP presente na condução de calor ´e solucionada. Para que haja uma boa compreensão, discorremos sobre alguns conceitos e definições para desenvolver o m´método de solução de diferenças finitas, utilizando-se de simulações numéricas computacional com enfoque na equação parabólica do calor.
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A estimativa do primeiro autovalor do laplaciano para hipersuperfícies mínimas
(2023-12-13) SANTOS, Williams da Silva; SILVA, Adam Oliveira da; http://lattes.cnpq.br/2721856201150293; https://orcid.org/0000-0003-2587-1729
Neste trabalho, abordaremos os principais conceitos da geometria riemanniana, o qual é um campo da geometria diferencial dedicado ao estudo das variedades riemannianas. Estes conceitos têm a capacidade de estender, por exemplo, a compreensão dos principais operadores do cálculo diferencial integral, como o laplaciano. A partir disso, usaremos esses conceitos para obter uma estimativa para o primeiro autovalor do laplaciano para a hipersuperfícies minimamente mergulhadas em Sn+1, o qual foi obtido em [2], nessa demonstração empregamos a conhecida fórmula de Reilly. Porfim, combinaremos esse resultado comum resultado obtido por P.Yang e S.T.Yau em[8], para obter um limite inferior para a área de uma hipersuperfície mínima em termos de seu gênero, da sua dimensão e do primeiro autovalor do laplaciano.