Navegando por Orientador "BERTOLINI, Marcel Vinhas"
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Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) Grupos de isometrias e aspectos culturais(2023) RAMOS, Augusto Cezar Abreu; NERI JUNIOR, Edilson dos Passos; http://lattes.cnpq.br/5917661277687347; BERTOLINI, Marcel Vinhas; http://lattes.cnpq.br/1495009615949354Este trabalho pretende desenvolver o estudo das isometrias e utilizar a Teoria de Grupos como uma ferramenta para investigar a incidência de padrões de simetria em artefatos culturais amplamente acessíveis na cultura da região Norte do Brasil. Estes artefatos são cerâmicos, tapeçarias e outros objetos. Um dos objetivos desta investigação ´e promover a relevância cultural desses padrões e a riqueza de propriedades geométricas contida nestes artefatos. Para isso, será feito um estudo das isometrias do plano euclidiano e suas propriedades, mostrando que estas podem ser tomadas como elementos de alguns grupos, em especial, grupos de Rosácea e de Friso. A esse respeito, demonstraremos os respectivos teoremas de classificação, bem como resultados auxiliares. Concluímos o trabalho reconhecendo os grupos em peças do memorial Verônica Tembé e da Feira de Artesanato do Paracuri.Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) Mecânica celeste: um estudo acerca do problema da força central(2022-12-15) NUNES, Thayná Cristina Rendeiro Tavares; BERTOLINI, Marcel Vinhas; http://lattes.cnpq.br/1495009615949354O presente trabalho busca expor um estudo introdutório no que se refere a descrição do movimento de uma partícula que é atraída para um ponto fixo, desenvolvido dentro da Mecânica Celeste. Em busca do melhor progresso do trabalho, inicialmente são fixados conceitos de Cálculo e Geometria Analítica, seguidos da formulação do problema, enquanto uma Equação Diferencial Ordinária de Newton. Ademais, partindo da Lei da Gravitação de Newton são estabelecidas as três leis de Kepler, o que resulta também nas constantes geradas pela conservação da energia, pela conservação do momentum e a excentricidade. Além disso, com o desenvolvimento do trabalho verificar-se-ão as relações entre as constantes, expondo como seus valores determinam a órbita de uma partícula. Por fim, são introduzidas técnicas de determinação da posição na órbita da partícula em um instante do tempo, com base nos valores iniciais dos seus vetores posição e velocidade.Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) Variedades unidimensionais não-hausdorff e folheações do plano(2023) LIMA, João Marcos Xavier de; BERTOLINI, Marcel Vinhas; http://lattes.cnpq.br/1495009615949354Neste trabalho, abordaremos conceitos fundamentais de topologia geral, variedades e folheações, com o objetivo central de demonstrar o resultado principal apresentado no artigo [3] de André Haefliger e George Reeb. Esse resultado estabelece que o espaço de folhas de uma folheação do plano possui uma estrutura de variedade unidimensional, possivelmente nãoHausdorff. Inicialmente, introduziremos conceitos básicos de topologia geral, com ênfase em topologia quociente, fornecendo exemplos essenciais para o entendimento do tema. Em seguida, explora-se o estudo de variedades topológicas, conceitos como espaço quociente de uma variedade, espaços simplesmente conexos e exemplos focados em variedades unidimensionais. Dedicaremos atenção especial à definição de folheações em uma variedade, agora de Hausdorff, e suas classes de equivalência conhecidas como folhas. Apresentaremos alguns resultados sobre espaço de folhas e exemplos de folheações. Exploraremos a íntima relação entre as folheações do plano e a estrutura de variedades unidimensionais simplesmente conexas. Por fim destacamos como esses resultados revelam uma demonstração do Teorema de Kaplan.