Curso de Física - CABAE
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Navegando Curso de Física - CABAE por Orientador "RODRIGUES, Manuel Eleuterio"
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Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) Estudo de sistemas dinâmicos não-lineares com softwares matemáticos(2017) CARDOSO, Débora Cristina de Matos; RODRIGUES, Manuel Eleuterio; http://lattes.cnpq.br/9488132180680912; https://orcid.org/0000-0001-8586-0285Neste trabalho é feita uma abordagem de sistemas dinâmicos não-lineares com aplicações em sistemas não-lineares que se comportam de forma caótica ou não. O objetivo deste trabalho é observar a dinâmica dos sistemas escolhidos por meio de simulações matemáticas para que possam ser feitos estudos mais completos. Os conceitos utilizados abordam denições sobre espaço de fase, sistema dissipativo, atratores, solução em equilíbrio, estabilidade linear em duas dimensões, ciclos limite, bifurcações e cálculo do expoente de Lyapunov. A aquisição de dados foram obtidos através de pesquisas acadêmicas como livros, artigos e dissertações de interesse e, também, os softwares Maple, Maxima e Mathematica que foram muito úteis para o desenvolvimento dos cálculos e plotagem dos grácos utilizados no presente trabalho, principalmente nas aplicações. Espera-se que outros trabalhos possam ser desenvolvidos a partir deste para complementar os estudos existentes nesta área, servindo de suporte para mais pesquisas.Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) Estudo do formalismo lagrangiano ehamiltoniano aplicados em sistemas de lançamentos verticais dissipativos(2021-10-05) CARDOSO, Cleber dos Santos; RODRIGUES, Manuel Eleuterio; http://lattes.cnpq.br/9488132180680912; https://orcid.org/0000-0001-8586-0285As mecânicas de Lagrange e de Hamilton constituem uma poderosa ferramenta no estudo dediversos sistemas físicos, no entanto, elas foram desenvolvidas para sistemas ideais, sem levarem consideração forças de natureza dissipativa. Em virtude disso, nesse trabalho buscou-se construir funções lagrangianas e hamiltonianas que permitem obter as equações demovimento do lançamento vertical de uma esfera sujeita à força resistiva do ar proporcioná-la velocidade linear e a quadrática, respectivamente. Para isso, foram utilizados como ferramentas matemáticas a função de dissipação de Rayleigh, os princípios de lagrangiana equivalente e do cálculo fracionário. Como resultado deste trabalho, conseguiu-se encontrar de forma satisfatória as equações de movimento e, além disso, formulou-se pela primeira vez uma função lagrangiana com derivada fracionária para uma força dissipativa proporcional ao quadrado da velocidade.Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) Formulação lagrangiana e hamiltoniana para sistemas dissipativos: aplicada no lançamento oblíquo sujeito a resistência do ar(2021-10-05) GOMES, Marcos Paulo Pinheiro; RODRIGUES, Manuel Eleuterio; http://lattes.cnpq.br/9488132180680912; https://orcid.org/0000-0001-8586-0285No presente trabalho, buscamos obter as equações de movimento para o lançamento oblíquo de uma pequena esfera sem sofrer rotação sujeita a força de resistência do ar através dos formalismos lagrangiano e hamiltoniano para sistemas dissipativos. Para esse fim, fizemos uma revisão dos formalismos newtoniano, lagrangiano e hamiltoniano da mecânica clássica para sistemas conservativos, já que estes servem como base para a formulação lagrangiana e hamiltoniana para sistemas dissipativos. Além disso, fizemos uma sucinta discussão sobre o cálculo fracionário, onde fizemos uma breve abordagem histórica sobre esse ramo da matemática, em seguida, destacamos o cálculo fracionário promovido por Riemann-Liouville e Caputo, tendo em vista que estes cálculos foram utilizados no método da lagrangiana dependente de derivadas fracionárias, que é um dos métodos utilizados na obtenção das equações de movimento. Por último, encontramos as equações de movimento que estávamos buscando através dos formalismos lagrangiano e hamiltoniano para sistemas dissipativos utilizando a função de dissipação de Rayleigh, a função lagrangiana equivalente e o método da lagrangiana dependente de derivadas fracionárias.Trabalho de Curso - Graduação - Monografia Acesso aberto (Open Access) Sistemas dinâmicos aplicados no problema de três corpos(2017) QUARESMA, Luciano José Barbosa; RODRIGUES, Manuel Eleuterio; http://lattes.cnpq.br/9488132180680912; https://orcid.org/0000-0001-8586-0285Um problema bem conhecido na mecânica é o de três corpos, no qual temos três massas interagindo unicamente através de suas forças gravitacionais mútuas. Dentre os métodos empregados em sua solução, entre analíticos e numéricos, apresentamos, neste trabalho, uma abordagem computacional através de sistemas dinâmicos. Para isso, apresentamos os conceitos fundamentais sobre esta ferramenta matemática, com destaque para estabilidade e os expoentes de Lyapunov, utilizando vários exemplos construídos com o auxílio dos softwares matemáticos wxMaxima, Maple e Mathematica. Para tratar do problema de três corpos, zemos um breve histórico e o formulamos a partir da lei da gravitação universal e da segunda lei de Newton, restringindo o movimento ao plano x − y, para, assim, reduzir de 18 para 12 o número de equações necessárias no sistema dinâmico associado. Utilizando os softwares, então, plotamos as trajetórias dos corpos para algumas soluções conhecidas e utilizamos os expoentes de Lyapunov para estudar suas estabilidades. Como esperado, em todos os casos estes expoentes indicaram caos neste sistema, o que implica na instabilidade das soluções estudadas, bem como em uma grande sensibilidade às condições iniciais. Este trabalho mostra, desta forma, um método para a combinação de processos analíticos e numéricos, para obtermos informações qualitativas importantes para sistemas dinâmicos de interesse, através de softwares computacionais.